任意のグラフG(V,E)に対し、以下の条件を満たすような Vから自然数への単射fは存在するでしょうか。 条件： f(u)がf(v)の倍数または約数 ⇔ (u,v)∈E 存在しないグラフがあるとの答えをだした後にこのようなことを思った。 ありゃー、 できないんだったら出題…

n 人が同時にじゃんけんをして勝敗を決める。あいこはやり直し。負けた人は抜けていき、最後に残った人の勝ち。 このときに実は n-1 人が結託しているとしよう。 彼らはどういう作戦を立てれば、結託しているうちの一人が勝つ確率を最大にできるだろうか。 …

gradient maker という機械がある。これはその名のとおり濃度勾配を作る機械である。 たとえば、上が薄くて下が濃いような砂糖水を作りたいとする。だが、いきなり混ぜたら二層に分かれる。そこで、二つの同じサイズのタンクを用意して細い管で繋ぐ。片方に…

正20面体を n 色で塗る塗り分け方は n の多項式になることを示せ。

2006/7/3 問題 村人の髭をそる。 おそらく、これはよくある問題をさしているのですね。 「ある村の床屋は、自分で自分の髭を剃らないすべての村人の髭を剃る。さて、この床屋は自分の髭を剃るか。」 矛盾が導けたときにどう振舞うかというのはどのように学ぶ…

http://d.hatena.ne.jp/succeed/20081004#c1223126963 これはこれで迷惑なんだが、 このゲームの存在も迷惑。 http://www.jurjans.lv/stuff/net/FreeNet.htm 大学から帰れなくなった。 http://www.jurjans.lv/stuff/net/FreeNet.htmこれ実は大学の二年生ごろ…

毎日同じ時間に太陽の写真を撮り続けると太陽の位置はどのような動きをするでしょうか。

二つのリングを鎖状に繋いでから石鹸膜を張るとどうなるでしょう。 石鹸膜だと他にもいくつか解ができちゃうんだけれども、ここでは石鹸膜上に境界がないようなのを選ぶのね。 これが見えるかどうかって3次元視ができるかどうかの境目かと。

いつの世の中にもひねくれた人というのはいるものです。 AND と NOT だけで任意の論理式を作ること、あるいは NAND だけで任意の論理式を作ることはできます。 また、OR と NOT だけで任意の論理式を作ること、あるいは NOR だけでもできます。 しかし、AND …

MI は語である 最後が I で終わる語の後ろに U を加えても語である M からはじまる語の M 以外の部分を M の後に二度繰り返したものも語である III が含まれていたら、それを U に置き換えても語である UU が含まれていたら、それを削除しても語である これ…

最近、東大の数学の入試問題で過去一番難しかったといわれる問題「東大98後期3」を電話越しに教えてもらった。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1313422278 ブルーバックスの「入試数学伝説の良問１００」のP.291のコラムに 「入…

なんで人間は違う場所に同時に存在できないかを考えていたら、わかんなくなった、爆。 それと、なんで人間ってこんなに遅い速度でしか移動できないんだろう。 人間を急に加速できないのはなんでだろう。ブラックホールで死ぬのは潮汐力っていうよね。要は体…

少し古い物理学会誌に1965年の東京大学物理系学科の高校力学の能力に関する言及があった。静岡の優秀な高校とフランスのリセと比較したものだ。 その内容は、おおむね良いものの意外とできない問題がある、というものである。 たとえば、二割の学生が微弱な…

http://d.hatena.ne.jp/flappphys/20080117#p2 リンク切れていたので貼りなおし -> http://www.youtube.com/watch?v=oY1eyLEo8_A Kelvin の水滴起電機の原理は? Kelvin の水滴起電機というのは、二つの小さな穴の開いたバケツを用意し、それぞれを受ける金属…

上から見て時計回りに回転するボールを投げるとどちらに曲がるか。

高校生でも分かる院生でも解けない問題集 マイケルソン干渉計はエネルギーの保存がどうなっているか。 マイケルソン干渉計というのは西から光がやってきて、ハーフミラーで北と東へ分けて、それを反射させて戻してくる。 再び元のハーフミラーに当てると南に…

ある人とのメール call/cc を使って > (a) 0 > (a) 1 > (a) 2 > (a) 3となるような Scheme コードが作れるかに興味がわいたのだけれども、 できれば、! を使わずに define だけでいきたいんだが書けると思う? > (a) 0 > a 1にも興味が

月曜日から金曜日までの予期しない時にテストをする話。ill-defined を回答にするのだと思うのだが。

平面で正三角形ABCの各頂点からの距離が1,,2 な点が存在するときに正三角形のサイズは。 http://ludobile.org/twgt/?date=20061121#p02 初等的な解法がかっこよかったので。

学科で聞いたもの。http://d.hatena.ne.jp/qqqlxl/20061110 には略解もある。 二次元平面上の点列を考える。 は(0,0)。また、との距離は1でそのx座標の差とy座標の差はどちらも有理数とする。このとき、のうち(1/2,0)であるものが存在しないことを示せ。

これは意外と難しいらしいことを追試した。東大生でも物理やってない人はそんなもんですよ。http://gusmachine.blog49.fc2.com/blog-entry-70.html なめるなという言葉遣いはともかく、こういうときに突っ込みをいれるのが理系の任務だとおもいます。お仕事…

すべての点が1つ以上の線の境界で、すべての線が1つ以上の面の境界となっている。 点が n 、面が m ある時に、線の数の最小を求めよ。

整数の並んだテープを二度走査して、過半数が同じ整数であるか、そうでないか、同じであるならばその整数を出力するように、二つの整数しか覚えておけないオートマトンを作れ。

二点が与えられたときに、この距離のルート2倍を「コンパスだけ」で作図せよ。 直線引けません。 たしか、線が一本ひいてあれば、コンパスと定規と同じ能力になるはずですが。

学科の友人達と入ったラーメン屋で餃子を注文した。「ラーメンと一緒に出しましょうか?」「いえ別々で結構です。」「何で聞かれたの?」と私は聞いた。「餃子が出てくるのは遅いのですよ。」「へえ、うちのそばでは餃子がはじめに出てくるけれどもなあ。」二…

これは高校の同期にもらいました。 次のようなビンゴのゲームを想定します。 5*5の、25マスのビンゴを考えます。 25マスに、1〜25の数字を自由に入れることができます。 そのうちの16個の数字が読み上げられて、プレイヤーは5つのビンゴをつくる必要がありま…

3,3,8,8 (用いる順序は自由)と四則演算を用いて 24 を作れ。 http://d.hatena.ne.jp/qqqlxl/20061108/p3 これを解くのは C言語では難しいよね、といわれたのであえて頑張る。もっと高級な言語を用いてざくっとやるのは任せた。

今日は考え事をしていたところ、生まれて初めてフェルマーの最終定理が役に立ちました(顔。 一辺 10cm の立方体がある。これを分割して、大きさが異なる二種類の立方体で1001個に分けられるか。

n 以下の正整数が並んでいる。先手後手交互に並んでいる数字のどれかを言う。言われた数字の約数がその後すべて言えなくなる。数字を言えなくなった方が負け。 たとえば、n が 4 のときに、先手がはじめに 2 といえば、2の約数である 1,2 が言えなくなり、残…

n*m の長方形のタイルがある。 先手後手が交互にタイルを取っていく。最後のタイルを取ったほうが負けである。あるタイルが取られたときにそれ以降それよりも右下にあるタイルは取れない。たとえば、タイルが 5*5 だったとしよう。はじめに左上のタイルのす…