今日は考え事をしていたところ、生まれて初めてフェルマーの最終定理が役に立ちました(顔。 一辺 10cm の立方体がある。これを分割して、大きさが異なる二種類の立方体で1001個に分けられるか。

証明もその否定の証明もできないような命題 A があったとして、論理式φをφ(x) = (x=0 and A) or (x=1 and not A) とすると、「φ(0) or φ(1)」である。でも、「φ(0)」、「φ(1)」のどちらも示せないことが分かる。 ∃ は or のようなものですから。

n 以下の正整数が並んでいる。先手後手交互に並んでいる数字のどれかを言う。言われた数字の約数がその後すべて言えなくなる。数字を言えなくなった方が負け。 たとえば、n が 4 のときに、先手がはじめに 2 といえば、2の約数である 1,2 が言えなくなり、残…

n*m の長方形のタイルがある。 先手後手が交互にタイルを取っていく。最後のタイルを取ったほうが負けである。あるタイルが取られたときにそれ以降それよりも右下にあるタイルは取れない。たとえば、タイルが 5*5 だったとしよう。はじめに左上のタイルのす…

多項式時間での解法が存在することが示されているにも関わらず、それを実際にどうやったらいいか分からない問題がある、という話を聞きました。グラフの一部をくっつけて簡略するマイナーという操作によって閉じているグラフの族に属しているかは、有限個の…