quiz
ある村の床屋は、自分の髭をそらない人の髭をすべて剃り、またそうでない人の髭は剃らない。このとき、この床屋の髭は誰が剃るのだろうか。 これも一撃。流石。思ったよりまともだな。
四枚のカードがある。 それらが、それぞれ下のように見えているときに a, f, 2, 5 母音の反対側が必ず偶数であることを確認するためには、少なくともどれをめくらなければならないか。 東大の理系で40%くらい正解だそうです。米国の大学でやると10%くらい。 …
さて、ベル不等式を破って見せる、といって放ってあったので、とりあえず、量子力学が古典とは決定的に違うことを説明しよう。恐らく紙とペンが必要と思われるので用意して欲しい。簡単な確率の知識は既知とする。まあ、分かんなかったら聞くなり高校の教科…
四角形ABCDがある。 AB=BC=CD ∠ABC = 168°∠BCD = 108°のとき、∠DAB を求めよ。
多人数でじゃんけんをする。 ある勝敗の決め方をすると多人数であればあるほど一回で勝者が決まりやすくなるという勝敗の決め方が存在する。それはなにか。
赤と白のさいころ二個を、好きな形のさいひとつで代用するためにはどうすればいいか。
縮小写像の不動点をコンパスと定規で作図せよ。 できることは自明なのになぜか手間取った。もう少し具体的に書くと 同じ場所を記した地図が二枚ありますが縮尺は違います。小さいほうの地図を大きいほうの上にはみ出ないように重ねると(斜めかもしれない)必…
1: typedef int P(); 2: typedef int Q(); 3: 4: class X 5: { 6: P(Q); 7: Q(P); 8: };さて、上のコードは何が起きるでしょう。また、1行目をコメントアウトするとどうなるでしょう。2行目は? (元ネタ：C++の設計と進化)g++ だと -fpermissive がコンパイル…
全ての角が120度を超えない三角形の三頂点からの距離の和が最小となる点を作図し、それが確かに最小であることを示せ。
http://www.kumei.ne.jp/c_lang/intro/no_76.htm ルールは、石山が３つあり、それぞれに３，５，７の石があります。２人で順番に石を取っていきます。一度に取る石の数は自由です。ただし１個以上取らなくてはいけません。また、一度に一つの山からしか取れ…
法定相続分とは遺書がないときにどう財産を分けるかの基準である。 妻の法定相続分は子供がいる場合は全体の1/2。非嫡出子の法定相続分は嫡出子の1/2になるように分ける。 さて、ある人が死んだときに妻と嫡出子と非嫡出子が一人ずついた。彼らは何分の何ず…
ABCDに中心Oの円が内接。∠ABC=90度、AB=5、CD=7、AOCが一直線上の時、円の半径を求めよ。
三角形ABCの外心DからBC,CA,ABにおろした垂線の足をP,Q,Rとする。DPを1:5、DQを1:2、DRを1:1に内分する点をP'Q'R'としたところ、P'Q'R'の重心がDと一致した。Aの角度はいくらか。
全ての頂点に正五角形が2枚、正七角形が1枚くるような立体は、それぞれの正多角形が何枚ずつで構成されている可能性があるか全て答えよ。
の時、次の不等式を解け。 かつ
http://d.hatena.ne.jp/hoshikuzu/20051010#P20051010NENREI 3つ目の捻り以外は論理的にあんまり絡んでないから比較的親切な気がする。 実は、青い目が劣性遺伝だということを知っていると(顔。 まあ、日本語でもOKではないかと。http://d.hatena.ne.jp/hosh…
http://blogs.yahoo.co.jp/ohki69/12087612.html 1〜5までの数字を交替で足していって初めに n を超えた人の勝ち。ただし、相手が最後に言った数字はいえない。(つまり、3がキラーパス。) 碁石置きは中央に花瓶がある場合とか。あんまり拡張になってないな。…
雪山で遭難した5人が深夜になってようやく山小屋を見つけた。山小屋には電気も燃やすものもなかった。初め全員が中央で体を寄せ合っていたが、一人は極端な体温低下から死亡した。 リーダーは、このままでは疲れと襲ってくる眠気に耐えられないと判断して、…
広中杯2003の問題3 http://sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm 「全滅。一人くらいできてもいいのに」だそうです。某桜蔭学園の文化祭の数学部で整数角の問題が出た記念にひっぱりだしてきてみた。
1〜9までの数字をすべて使って、3桁の十進数を3つ作る。その大きさが、1:2:3になるときにどのように並べたかを求めよ。 答えは4つです。
■ ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ ) 1 □ □ □ □ □ 1 □ □ 1 1 □ □ □ 1 □ □ □ □ 1 1 □ □ □ □ □ 1 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 1 □ □ □ □ 1 0 ただし、割る数と商には0〜9が一つずつ入っている。また、□には1が入らない。 あ、水道橋にある学校の数学部からもらってきました…
moominの9/13の日記。四面体では、「4面の面積が全て等しいならば、4面は合同になる」らしい。エレガントな証明求む。
AB > AC な三角形ABCがある。ここでBCの中点Mをとり、AM上の点をXとする。このとき、XB > XC であることを示せ。 まあ、これも初等的に解くらしくて、使うことが許されている角度と長さに関する大小関係の定理は、任意の三角形ABCにおいて AB>BC ならば ∠C >…
整数角の問題。 よくあるやつですが。これだけ解かれてないですね。当然初等的に解きましょう。 ABCDがこの順に四角を作っている。AB=BC=CD ∠ABC=90度 ∠BCD=150度 のとき∠CDAを求めよ。 ABCDがこの順に四角を作っている。∠ABD=12度 ∠DBC=36度 ∠BCA=48度 ∠ACD…
ジュースの入ったビンがある。コップが n個あるがそれぞれの形は異なる。n人が納得するように分けるにはどうすればいいか。 ビンからコップに注ぐことと、コップからコップに注ぐことが許されている操作である。 答えは一意ではないでしょうが。
目が覚めると、時計は午前10時を指しているのに真っ暗だった。蛍光灯の明かりをつけるといつもの部屋だ。ただ、窓の外がおかしい。本当に真っ暗なんだ。慌てて部屋の外に飛び出すとそこは広いホールだった。中央の柱にもたれかかって二人が話し合っている。…
次の文が正しくなるように*を数字に変えよ。 この文には、0が*個、1が*個、2が*個、3が*個、4が*個、5が*個、6が*個、7が*個、8が*個、9が*個、含まれている。 とりあえず、解をふたつ見つけた。全部ではないだろう。 ただし、646は、4を1個、6を2個含んでい…
このあいだのあれ、さくっと2行削れるなあ。 http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050831/p4 http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050902/p1 最後の一行は番兵で念のためいるだけ。 gen :: (Int, Int, Int) -> [Int] -> [([Int], [Int], [Int])] gen (0,0,0) _ = [([ ],[ ]…
http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050831/p4 gen2 :: [Int] -> [a] -> [ [ [a] ] ] gen2 [ ] _ = gen2 (i:is) xs = [(a:r)| (a,b) [a] -> [([a],[a])] takeAll 0 xs = [([ ],xs)] takeAll _ [ ] = [ ] takeAll n (x:xs) = [*1| (a,b) filter (\[a,b,c] -> produc…
以下の条件をすべて満たす R^2 の部分集合は原点中心の単位円と同値か。 (a)原点を通る任意の直線との共有点が二点。 (b)原点からの距離が1である任意の直線との共有点が一点。 (c)x軸と平行でy軸との交点の座標の絶対値が1未満であるような任意の直線との共…
