ABCDに中心Oの円が内接。∠ABC=90度、AB=5、CD=7、AOCが一直線上の時、円の半径を求めよ。

三角形ABCの外心DからBC,CA,ABにおろした垂線の足をP,Q,Rとする。DPを1:5、DQを1:2、DRを1:1に内分する点をP'Q'R'としたところ、P'Q'R'の重心がDと一致した。Aの角度はいくらか。

小学校の塾が一緒という関係に対称律が成立しない、という疑いがかかった。