運動量演算子と位置演算子
自由粒子の場合、フーリエ変換になるというのは
(これは、交換関係 [x,p] = i からすぐに導出できるので、なんでこれを満たすのか、っていう話になりますね。いや、でも公理のような。)
ある位置を中心にガウシアンで分布しているとする。こいつの分散を σ^2 とでもしておくと、フーリエ変換したときに、フーリエ変換した先でもこいつはガウシアンで、(あー、位相差勝手にないことにしてしまったけど、まあ、気にするな。)その分散は σ^2 の逆数程度。
ようするに、それを掛け合わせたら、ハイゼンベルグの不確定性原理が等式なときに相当。
なんで、[x,p]=i なのかを考えると、結局、x と p が共役だからで、それは p の定義。
共役なら交換関係が i になるのか、っていうと、これこそ量子論の本質で、実験結果とあうからとしかいいようがないようなきがします。
たまに、「観測するためには光などをあてなくてはいけないから非可換になる」という論をみるけれども、この言い方だと重ねあわせとか変なことがおきるのがうまく説明できない?
