量子脳理論

量子脳理論 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3への返事を頂いた。
id:nucさんのところのエントリに反応してみるよ - くるるの数学ノート
■ - 186 @ hatenablog
とっても勉強になる。

僕の主張を繰り返しておくと、次のようになる。「強い AI 論」は間違っている可能性があるのは事実だが、ペンローズの「強い AI 論は間違っている証明」は証明になっていない。
なぜならば、「機械にさせているのは F の中で F の無矛盾性を示させることだが、人にさせているのは F のモデルをもてるような形式言語の上で F の無矛盾性を示しているだけであり、この言語が矛盾した言語である可能性がある。このため対称性が破れている。機械を超えていることを示すには、それに加えて、この形式言語が矛盾を導かないことを F の中で証明しなくてはいけない。そしてこれは不可能。」

あとは、(チューリングマシンと等価な)ラムダ式の決定不可能性の証明ではゲーデル文使うのとか、カリーハワード同型対応とかから証明と機械を適当に同一視しても構わんのだろうなあ。
ほかに、効率を度外視すれば、すべての証明できる文がいつか出力されるチューリングマシンは作れる。
それと、量子論の範囲ではチューリングマシンの能力が増加することはないが、ペンローズもいうように オラクル教再掲 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3 で作ったような世界である可能性も否定はできないから「強い AI 論」が間違っている可能性もあるだろう。