反例

ゼミの途中で定理の反例を見つけてしまった。
まあ、たぶん定義を間違えていたのだと思うのだけれども。
簡単にいうと、l(f)+l(g)=l(f+g)だけだと、加群として準同型まではいえても加群として準同型がいえなくて、反例はがベクトル空間であることからその基底を適当にとって、そのうちの適当な成分への射影を l とすれば
任意のベクトル空間に基底があることは Zorn の補題から。そういや、教養学部の某先生も間違えてましたね。アップしてたかなと思って日記を見返したら2006/06/30でアップするのを躊躇していたようだ。