2005-07-03 すべての道はローマに続く C math 任意の道の終点がローマであるのだ。道とは[0,1]からの写像で連続なものだということを意識すると、任意の点がローマであることが分かる。 prf. 位相空間Xから点をとってきて、これをAとする。 [0,1]からAへの定値写像を取るとこれは連続。(なぜならXの中でAを含む開集合を引き戻すと[0,1]になり、含まない開集合を引き戻すと空集合になるから。) この道をψとするとψ(1)=A=ローマ よって、A=ローマ