くぎの問題再び。

http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050528/p2
http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050622/p3

長い釘が二本壁に垂直に刺さっている。これを釘A,Bとしよう。この釘に紐のついた絵をかけてみる。紐の始点と終点が絵の上部についている。

普通にかけると、釘A,Bを両方抜いた時点で絵は落下する。だが、A片方だけ抜いたならば絵は斜めになるがひっかかっている。釘Aだけに絵を引っ掛ければ、Aを抜けば落下するがBを抜いても変化はない。

では、Aのみを抜いたら絵が落下し、かつ、Bだけを抜いても落下するようにするようにするには、どのように紐をかければよいだろうか。

この問題の状況は{x,y}で生成される自由群を非常によく表しているといえるだろうか。