無限退行 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3

地球温暖化問題懐疑論へのコメント
http://www.cir.tohoku.ac.jp/omura-p/omuraCDM/asuka/onndannka%20kaigiha%20hanronn%EF%BC%92.pdf
via http://d.hatena.ne.jp/buyobuyo/20080704/p1

前述のように、過去の気候変動で二酸化炭素やメタンを増加させていたトリガーは、気温であってもよく、これも含めて、現在の科学は以下の3つを同時に認めている。
1）気温が原因で二酸化炭素濃度が変わる
2）二酸化炭素濃度が原因で気温が変わる
3）近年の100年スケールの気温上昇は、2）がトリガーである

いや、恥ずかしながらこれが矛盾するような気がしてたんですよ。
単純にモデル化しよう。
現在が平衡に達しているとして、それに対して
$\left(\large\begin{array}x_0\\x_1\\\vdots\end{array}\right)$
とおく。ただし、現在の値を0となるように正規化しよう。t を時間として
$\frac{d}{dt}\left(\large\begin{array}x_0\\x_1\\\vdots\end{array}\right)$ が $-\nabla U\left(\large\begin{array}x_0\\x_1\\\vdots\end{array}\right) + \left(\large\begin{array}p_0\\p_1\\\vdots\end{array}\right)$ という形だと仮定する。
人為的に摂動を加えることは、右辺 $\left(\large\begin{array}p_0\\p_1\\\vdots\end{array}\right)$ の部分に何らかの項を加えて平衡点が移動することに対応する。
ここからは平衡点でのみ考える。
このときに $U\left(\large\begin{array}x_0\\x_1\\\vdots\end{array}\right)=a(x_0+x_1)^2+b(x_0-x_1)^2$ とでもしておけば 0 < a < b が成立しているとき
$p_0$ を有限の値に変えて(おお、物理学者的有限の使い方!!)やると $p_0 = 2a(x_0+x_1) + 2b(x_0-x_1)$ $p_1 = 2a(x_0+x_1) - 2b(x_0-x_1)$ となるから $x_0=(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b})p_0$ かつ $x_1=(\frac{1}{4a}-\frac{1}{4b})p_0$ だから a のほうが小さい条件下では成立する。