ルジャンドル変換

代替効果を用いる定義では、3財以上のモデルであっても、常に

が成り立ち、第1財が第2財の代替(補完)財であれば、第2財も第1財の代替(補完)財であることが数学的に証明できます。

というのでちと考えてみた。

一般的には the expenditure function の二階微分同士になるので等しいのは明らかなんだが、どうもどっかにルジャンドル変換があるように見える。だが、見つけられない。実射影空間上で考えるとかしなきゃいけないのかな。