12音階補足

こう思ったことはないだろうか。「なぜ一オクターブの鍵盤の数は12なのか。」「なぜ多くの国の音階が12半音階の subset になっているのか。」それについていくつかの仮定から考えてみたい。
波長のきれいな整数比が人の耳に心地よい和音を作る。例えば、CとGは大抵の純正律では一番単純な2:3の波長である。しかし、完全五度を重ねて音階を作ろうとするといつまでたっても戻ってこないので可算無限個の鍵が必要になってしまう。であるから、いくつかの完全五度の幅を歪めて調整することによって、音階の数を調整しているはずだ。
無限連分数展開は無理数の非常によい近似を作る。であるから、一番単純な比である完全五度、つまりの有理数比近似を考えると n 音階の n の値が推定できるはずだ。で、実際12音階が出てきた。

ここから12音階の次に来る新しい音階は41音階であると言う予想が立つ。
また、長三度を基調に近似しようと思うと、28音階や59音階が考えられるが。約数が難点である。