12音階の続き

確かになっている。
\Large log_2{1.5} = \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{\ddots}}}}}}}}

である。この式を4項で近似して計算すると、7/12となり、これは完全五度が七半音上の音であることを示している!
では、なぜ4項目だったのだろうか。3項目だと3/5で少なすぎて、5項目だと24/41で多すぎる。実際、\Large 2^{\frac{1}{41}}=1.0170\cdotsでAが440Hzだとすると次の音が447.5Hz。これは29.3セントであるからかなり近い。弁別できずに自然消滅してしまったのだろう。